微分方程數(shù)值解法

定　價(jià)：￥18.00

作　者：	李立康，於崇華，朱政華編著
出版社：	復(fù)旦大學(xué)出版社
叢編項(xiàng)：	計(jì)算數(shù)學(xué)叢書
標(biāo)　簽：	微積分

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ISBN：	9787309021141	出版時(shí)間：	1999-01-01	包裝：	精裝
開本：	20cm	頁數(shù)：	459	字?jǐn)?shù)：

內(nèi)容簡(jiǎn)介

　　《微分方程數(shù)值解法》是大學(xué)本科計(jì)算數(shù)學(xué)及其應(yīng)用軟件專業(yè)的專業(yè)基礎(chǔ)課教材，主要討論了微分方程的數(shù)值求解問題，內(nèi)容包括常微分方程與邊值問題的差分方法、發(fā)展方程的差分方法、變分問題和有限元方法等方面的基本理論與典型算法分析，并適度介紹了該領(lǐng)域當(dāng)前最新的研究成果，如超收斂、多重網(wǎng)格法、區(qū)域分裂法等，還精選了部分規(guī)模適中、緊扣教材的計(jì)算實(shí)習(xí)題，以加強(qiáng)學(xué)生理論聯(lián)系實(shí)際的能力。《微分方程數(shù)值解法》也可作為綜合性大學(xué)理科及工科院校相應(yīng)專業(yè)的教材或教學(xué)參考書，對(duì)于計(jì)算數(shù)學(xué)工作者、從事科學(xué)和工程計(jì)算的其他領(lǐng)域的科研人員也有參考的價(jià)值。

作者簡(jiǎn)介

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圖書目錄

前言
第一章緒論
§1微分方程
§2數(shù)值求解微分方程的意義
§3數(shù)值求解方法概述
第二章常微分方程的初值問題
§1常微分方程的若干理論
§2單步方法
§2.1從Euler方法談起
§2.2高階單步方法的構(gòu)造
§2.3高階單步方法的性態(tài)分析
§2.4高階單步方法的計(jì)算
§3線性多步方法
§3.1 Adams方法和Gear方法
§3.2一般線性多步方法的構(gòu)造
§3.3線性多步方法的性態(tài)分析
§3.4線性多步方法的計(jì)算
§4微分方程組和剛性問題
§4.1一階常微分方程組
§4.2剛性問題
§4.3剛性問題的數(shù)值方法
習(xí)題
計(jì)算實(shí)習(xí)
第三章差分法解邊值問題
§1解兩點(diǎn)邊值問題的差分方法
§1.1差分格式的導(dǎo)出
§1.2差分解的性態(tài)研究
§1.3解差分方程組的追趕法
§2解橢圓邊值問題的差分方法
§2.1矩形網(wǎng)格
§2.2邊界條件處理
§2.3三角形網(wǎng)格
§3橢圓差分方程的性態(tài)研究
§3.1極值原理和解的存在唯一性
§3.2差分解的收斂性和誤差估計(jì)
§3.3五點(diǎn)差分格式的斂速估計(jì)
習(xí)題
計(jì)算實(shí)習(xí)
第四章外推法
§1外推法的引入
§1.1用外推法進(jìn)行誤差估計(jì)
§1.2一個(gè)簡(jiǎn)單的例子
§2展開式定理
§3加速收斂
§3.1多項(xiàng)式外推
§3.2偶次冪余項(xiàng)的外推
§4外推方法的應(yīng)用
§4.1常微分方程初值問題--Euler方法
§4.2常微分方程初值問題--中心差分格式
§4.3有理外推法的執(zhí)行
§4.4常微分方程兩點(diǎn)邊值問題
習(xí)題
計(jì)算實(shí)習(xí)
第五章發(fā)展方程的差分方法
§1幾個(gè)典型的發(fā)展方程
§2擴(kuò)散方程的差分化
§2.1擴(kuò)散方程的離散
§2.2計(jì)算格式示例
§2.3第一類混合問題差分方程的真解
§3穩(wěn)定性分析
§3.1穩(wěn)定性與收斂性
§3.2 Lax等價(jià)原理
§3.3穩(wěn)定性分析方法之一--直接法
§3.4穩(wěn)定性分析方法之二--分離變量法
§3.5穩(wěn)定性分析方法之三--最大模方法
§3.6穩(wěn)定性分析方法之四--傳播因子法
§3.7算例分析
§3.8穩(wěn)定性的進(jìn)一步討論
§4雙曲型方程的差分化和穩(wěn)定性
§4.1對(duì)流方程的離散
§4.2波動(dòng)方程的離散
§4.3穩(wěn)定性分析
§4.4線性雙曲型方程組的差分化
§5高維問題.
§5.1高維發(fā)展方程的差分化
§5.2交替方向迭代法
習(xí)題
計(jì)算實(shí)習(xí)
第六章變分及泛函的極值問題
§1變分問題
§1.1從兩點(diǎn)邊值問題談起
§1.2泛函和變分
§1.3兩點(diǎn)邊值問題的變分形式
§1.4橢圓型方程的變分形式
§2泛函的極值問題
§2.1與兩點(diǎn)邊值問題等價(jià)的泛函極值問題
§2.2與橢圓型方程相應(yīng)的泛函極值問題
§2.3極值問題與變分問題之間的聯(lián)系
§3變分和泛函極值問題的近似求解
§3.1變分和泛函極值問題的進(jìn)一步討論
§3.2Ritz法
§3.3 GaIerkin法
習(xí)題
計(jì)算實(shí)習(xí)
第七章橢圓型方程的有限元解法
§1解兩點(diǎn)邊值問題的有限元方法
§1.1基于變分問題的有限元方法
§1.2基于泛函極值問題的有限元方法
§1.3有限元方法解兩點(diǎn)邊值問題的誤差估計(jì)
§1.4高次形狀函數(shù)的有限元方程
§2多角區(qū)域上橢圓型方程的有限元方法
§2.1有限元方法解橢圓型方程的過程
§2.2有限元方法解橢圓型方程的誤差估計(jì)
§2.3面積坐標(biāo)
§2.4高次形狀函數(shù)的有限元方程
§3曲邊三角形和等參元
§3.1光滑區(qū)域上的有限元方法
§3.2等參元
§4有限元方法的超收斂性質(zhì)簡(jiǎn)介
習(xí)題
計(jì)算實(shí)習(xí)
第八章多重網(wǎng)格法和區(qū)域分裂法簡(jiǎn)介
§1多重網(wǎng)格法簡(jiǎn)介
§1.1經(jīng)典迭代算法的缺陷
§1.2多重網(wǎng)格法的基本思想
§1.3多重網(wǎng)格法的格式
§2區(qū)域分裂法簡(jiǎn)介
§2.1區(qū)域分裂法的思想
§2.2加性Schwarz方法
§2.3條件數(shù)估計(jì)
附錄差分方程簡(jiǎn)介
習(xí)題