數(shù)學史教程

0數(shù)學史--人類文明史的重要篇章
0.1數(shù)學史的意義
0.2什么是數(shù)學--歷史的理解
0.3關于數(shù)學史的分期
1數(shù)學的起源與早期發(fā)展
1.1數(shù)與形概念的產(chǎn)生
1.2河谷文明與早期數(shù)學
1.2.1埃及數(shù)學
1.2.2美索不達米亞數(shù)學
2古代希臘數(shù)學
2.1論證數(shù)學的發(fā)端
2.1.1泰勒斯與畢達哥拉斯
2.1.2雅典時期的希臘數(shù)學
2.2黃金時代--亞歷山大學派
2.2.1歐幾里得與幾何《原本》
2.2.2阿基米德的數(shù)學成就
2.2.3阿波羅尼奧斯與圓錐曲線論
2.3亞歷山大后期和希臘數(shù)學的衰落
3中世紀的中國數(shù)學
3.1《周髀算經(jīng)》與《九章算術》
3.1.1古代背景
3.1.2《周髀算經(jīng)》
3.1.3《九章算術》
3.2從劉徽到祖沖之
3.2.1劉徽的數(shù)學成就
3.2.2祖沖之與祖眶
3.2.3《算經(jīng)十書》
3.3宋元數(shù)學
3.3.1從"賈憲三角"到"正負開方"術
3.3.2中國剩余定理
3.3.3內插法與垛積術
3.3.4"天元術"與"四元術"
4印度與阿拉伯的數(shù)學
4.1印度數(shù)學
4.1.1古代《繩法經(jīng)》
4.1.2"巴克沙利手稿"與零號
4.1.3"悉檀多"時期的印度數(shù)學
4.2阿拉伯數(shù)學
4.2.1阿拉伯的代數(shù)
4.2.2阿拉伯的三角學與幾何學
5近代數(shù)學的興起
5.1中世紀的歐洲
5.2向近代數(shù)學的過渡
5.2.1代數(shù)學
5.2.2三角學
5.2.3從透視學到射影幾何
5.2.4計算技術與對數(shù)
5.3解析幾何的誕生
6微積分的創(chuàng)立
6.1半個世紀的醞釀
6.2牛頓的"流數(shù)術"
6.2.1流數(shù)術的初建
6.2.2流數(shù)術的發(fā)展
6.2.3《原理》與微積分
6.3萊布尼茨的微積分
6.3.1特征三角形
6.3.2分析微積分的建立
6.3.3萊布尼茨微積分的發(fā)表
6.3.4其他數(shù)學貢獻
6.4牛頓與萊布尼茨
7分析時代
7.1微積分的發(fā)展
7.2微積分的應用與新分支的形成
7.318世紀的幾何與代數(shù)
8代數(shù)學的新生
8.1代數(shù)方程的可解性與群的發(fā)現(xiàn)
8.2從四元數(shù)到超復數(shù)
8.3布爾代數(shù)
8.4代數(shù)數(shù)論
9幾何學的變革
9.1歐幾里得平行公設
9.2非歐幾何的誕生
9.3非歐幾何的發(fā)展與確認
9.4射影幾何的繁榮
9.5幾何學的統(tǒng)一
10分析的嚴格化
10.1柯西與分析基礎
10.2分析的算術化
10.2.1魏爾斯特拉斯
10.2.2實數(shù)理論
10.2.3集合論的誕生
10.3分析的擴展
10.3.1復分析的建立
10.3.2解析數(shù)論的形成
10.3.3數(shù)學物理與微分方程
1120世紀數(shù)學概觀(I)純粹數(shù)學的主要趨勢
11.1新世紀的序幕
11.2更高的抽象
11.2.1勒貝格積分與實變函數(shù)論
11.2.2泛函分析
11.2.3抽象代數(shù)
11.2.4拓撲學
11.2.5公理化概率論
11.3數(shù)學的統(tǒng)一化
11.4對基礎的深入探討
11.4.1集合論悖論
11.4.2三大學派
11.4.3數(shù)理邏輯的發(fā)展
1220世紀數(shù)學概觀(II)空前發(fā)展的應用數(shù)學
12.1應用數(shù)學的新時代
12.2數(shù)學向其他科學的滲透
12.2.1數(shù)學物理
12.2.2生物數(shù)學
12.2.3數(shù)理經(jīng)濟學
12.3獨立的應用學科
12.3.1數(shù)理統(tǒng)計
12.3.2運籌學
12.3.3控制論
12.4計算機與現(xiàn)代數(shù)學
12.4.1電子計算機的誕生
12.4.2計算機影響下的數(shù)學
1320世紀數(shù)學概觀(III)現(xiàn)代數(shù)學成果十例
13.1哥德爾不完全性定理(1931)
13.2高斯-博內公式的推廣(1941-1944)
13.3米爾諾怪球(1956)
13.4阿蒂亞-辛格指標定理(1963)
13.5孤立子與非線性偏微分方程(1965)
13.6四色問題(1976)
13.7分形與混沌(1977)
13.8有限單群分類(1980)
13.9費馬大定理的證明(1994)
13.10若干著名未決猜想的進展
14數(shù)學與社會
14.1數(shù)學與社會進步
14.2數(shù)學發(fā)展中心的遷移
14.3數(shù)學的社會化
14.3.1數(shù)學教育的社會化
14.3.2數(shù)學專門期刊的創(chuàng)辦
14.3.3數(shù)學社團的成立
14.3.4數(shù)學獎勵
15中國現(xiàn)代數(shù)學的開拓
15.1西方數(shù)學在中國的早期傳播
15.2高等數(shù)學教育的興辦
15.3現(xiàn)代數(shù)學研究的興起