工程數(shù)學（積分變換）

第二版前言
第一版前言
第一章 Fourier變換
§1.1 Fourier積分和Fourier變換的概念
1.主值意義下的反常積分
2.Fourier變換的概念和Fouriter積分定理
習題1.1
習題答案
§1.2 函數(shù)及其Fourier變換
1.函數(shù)和型序列
2.函數(shù)的積分
3.函數(shù)的Fourier變換和Fourier變換的線性性質
4.單位階躍函數(shù)的Fourier變換及其性質
5.分段可微函數(shù)的單位階躍函數(shù)表示及其導數(shù)
習題1.2
習題答案
§1.3 Fourier變換的性質
1.位移性質
2.微分性質
3.積分性質
4.對稱性質
習題1.3
習題答案 第二章 Laplace變換
§2.1 Laplace變換的概念和存在定理
1.Laplace變換的概念及其線性性質
2.Laplace變換存在定理和象函數(shù)的微分性質
3.冪函數(shù)的Laplace變換與Gamma函數(shù)
習題2.1
習題答案
§2.2 逆變換的計算和位移性質
1.用留數(shù)計算Laplace逆變換
2.Laplace變換的延遲性質--時域上的位移性質
3.Laplace變換象函數(shù)的位移性質
4.周期函數(shù)的Laplace變換
習題2.2
習題答案
§2.3 Laplace變換的微分性質與積分性質及其應用--常微分方程的Laplace變換解法
1.象原函數(shù)的微分性質
2.象原函數(shù)的積分性質
3.象函數(shù)的積分性質
4.常微分方程的Laplace變換解法
習題2.3
習題答案
§2.4 復合函數(shù)的Laplace逆變換與初值定理和終
值定理
1.復合函數(shù)的Laplace逆變換
2.初值定理
3.終值定理
習題2.4
習題答案 第三章 卷積定理和積分變換的應用
§3.1卷積和卷積定理
1.卷積的概念及其存在性
2.卷積的性質
3.Fourier變換的卷積定理
4.Laplace變換的卷積定理
5.廣義函數(shù)的卷積及其積分變換
習題3.1
習題答案
§3.2 Fourier變換中的乘積定理和相關函數(shù)
1.Fourier變換中的乘積定理和能量積分
2.相關函數(shù)及其性質
3.能量譜密度及其性質
4.相關函數(shù)與能量譜密度的關系
習題3.2
習題答案
§3.3 ]Fourier變換在頻譜分析中的應用--非周期函數(shù)的頻譜
1.周期函數(shù)的Fourier級數(shù)及其頻譜簡介
2.非周期函數(shù)的頻譜
習題3.3
習題答案
§3.4 用積分變換解數(shù)學物理方程
1.數(shù)學物理方程的Fourier變換解法
2.數(shù)學物理方程的Laplace變換解法
習題3.4
習題答案
附錄A
附錄B廣義函數(shù)及其Fourier變換簡介
1.問題的提出
2.幾個重要的基本函數(shù)空間
3.幾個重要廣義函數(shù)空間的廣義函數(shù)以及這些空間的包含關系
4.廣義函數(shù)的局部性質及其支集
5.廣義函數(shù)的平移、相似變換、極限和導數(shù)
6.函數(shù)和構成型序列的充要條件
7.廣義函數(shù)的Fourier變換和廣義函數(shù)空間z
8.廣義函數(shù)Fourier變換的位移性質和微分性質
9.空間z中廣義函數(shù)的級數(shù)展開
附錄C 關于無窮限的逐次積分的積分次序交換
附錄D Fourier變換簡表
附錄E Laplace變換簡表
本書參考文獻