離散數(shù)學(xué)

第1章集會
1.1集合的基本概念
1.1.l集合的表示方法
1.1.2子集
1.1.3全集和補(bǔ)集
1.1.4冪集
1.2集合的基本運(yùn)算
1.2.1并和交
1.2.2差和對稱差
1.3包含排斥原理
第2章二無關(guān)系
2.1二元關(guān)系及其表示形式
2.1.1引言
2.1.2集合的笛卡兒乘積
2.1.3二元關(guān)系的3種表示方法
2.2二元關(guān)系的基本類型與判定方法
2.2.1關(guān)系的基本類型
2.2.2可傳遞性的判定方法
2.3等價(jià)關(guān)系.相容關(guān)系和偏序關(guān)系
2.3.1等價(jià)關(guān)系的定義
2.3.2等價(jià)關(guān)系的特征
2.3.3等價(jià)類和商集
2.3.4集合的劃分
2.3.5相容關(guān)系
2.3.6覆蓋和完全覆蓋
2.3.7相容類和最大相容類
2.3.8偏序關(guān)系
2.4復(fù)合關(guān)系.逆關(guān)系和關(guān)系的閉包運(yùn)算
2.4.1復(fù)合關(guān)系
2.4.2逆關(guān)系
2.4.3關(guān)系的閉包運(yùn)算
第3章函數(shù)
3.1函數(shù)的定義與特殊函數(shù)
3.1.l函數(shù)的定義
3.1.2特殊函數(shù)
3.2復(fù)合函數(shù)與逆函數(shù)
第4章代教結(jié)構(gòu)
4.1代數(shù)系統(tǒng)
4.1.l代數(shù)系統(tǒng)的基本概念
4.1.2特殊運(yùn)算與特殊元素
4.1.3同構(gòu)
4.1.4同態(tài)
4.2半群與獨(dú)異點(diǎn)
4.2.1半群與子半群
4.2.2獨(dú)異點(diǎn)與子獨(dú)異點(diǎn)
4.3群
4.3.1群的定義
4.3.2群的性質(zhì)
4.4子群
4.4.1子群的定義
4.4.2群中元素的階數(shù)
4.5循環(huán)群
4.5.1循環(huán)群的定義
4.5.2循環(huán)群的性質(zhì)
4.6置換群
4.7陪集和拉格朗日定理
4.7.l陪集
4.7.2拉格朗日定理
4.8群同態(tài)
4.8.1同余關(guān)系與商代數(shù)
4.8.2同余與同態(tài)
4.8.3群的同態(tài)與同余
4.9群碼
4.10環(huán)和域
4.10.l環(huán)
4.10.2域
4.11格和布爾代數(shù)
4.11.1格的定義
4.11.2格和偏序集
4.11.3分配格.有界格和有補(bǔ)格
4.11.4布爾代數(shù)
第5章圖論
5.1圖的基本概念
5.1.1圖的基本類型
5.1.2圖中頂點(diǎn)的度數(shù)
5.1.3完全圖
5.l.4子圖
5.1.5圖的矩陣表示
5.1.6圖的同構(gòu)
5.1.7補(bǔ)圖
5.2圖的連通性和賦權(quán)圖的最短通路
5.2.l通路與回路
5.2.2圖的連通性
5.2.3賦權(quán)圖的最短通路
5.3樹
5.3.l無向樹
5.3.2有向樹
5.3.3周游算法
5.3.4前級碼與最優(yōu)樹
5.4歐拉圖與哈密頓圖
5.4.1歐拉圖
5.4.2哈密頓圖
5.5二部圖和平面圖
5.5.1二部圖
5.5.2平面圖
第6章命題邏輯
6.1命題與聯(lián)結(jié)詞
6.1.1命題
6.1.2聯(lián)結(jié)詞
6.2真值表與邏輯等價(jià)
6.2.1真值表
6.2.2邏輯等價(jià)
6.2.3代換規(guī)則
6.2.4對偶原理
6.3范式
6.3.l析取范式和主析取范式
6.3.2會取范式和主合取范式
6.4永真蘊(yùn)含式
6.5推理理論
6.5.l前提與有效結(jié)論
6.5.2直接證明法
6.5.3間接證明法
第7章謂詞邏輯
7.1謂詞邏輯的基本概念
7.1.1謂詞與命題函數(shù)
7.1.2量詞
7.1.3謂詞合式
7.1.4約束元和自由元
7.2等價(jià)式與永真蘊(yùn)含式
7.2.1等價(jià)式
7.2.2前束范式
7.2.3永真蘊(yùn)含式
7.3謂詞演算的推理理論