模形式與跡公式

定　價(jià)：￥15.00

作　者：	葉揚(yáng)波著
出版社：	北京大學(xué)出版社
叢編項(xiàng)：	北京大學(xué)數(shù)學(xué)叢書(shū)
標(biāo)　簽：	暫缺

購(gòu)買(mǎi)這本書(shū)可以去

ISBN：	9787301045862	出版時(shí)間：	2001-09-01	包裝：	簡(jiǎn)裝本
開(kāi)本：	20cm	頁(yè)數(shù)：	251	字?jǐn)?shù)：

內(nèi)容簡(jiǎn)介

　　模形式理論是現(xiàn)代數(shù)學(xué)的一個(gè)重要分支，它在函數(shù)論、李群表示論、數(shù)論、幾何、通訊等分支中都有廣泛的應(yīng)用。模形式可分為解析的與非解析的兩大類(lèi)，解析模形式起源于20世紀(jì)20年代，目前已臻完善，非解析模形式（又稱(chēng)波動(dòng)形式）則是較晚發(fā)展起來(lái)的，它在現(xiàn)代物理學(xué)中有更重要的應(yīng)用。這兩類(lèi)模形式在許多方面有類(lèi)似之處但非解析的情形有其特殊的困難之處。本書(shū)從上半平面上的非解析模形式著手，對(duì)跡公式的理論與方法進(jìn)行了系統(tǒng)地介紹，特別是對(duì)模形式的國(guó)內(nèi)外研究概貌及研究成果，其中包括作者大量的研究成果給予了詳實(shí)的講述。全書(shū)共分七章，內(nèi)容包括：Maass波動(dòng)形式、Selberg跡公式、GL（2）群上的跡公式、Kuznetsov跡公式、相對(duì)跡公式（幾何部分）、相對(duì)跡公式（譜分解部分）等，并在附錄中介紹了戶(hù)進(jìn)數(shù)域。為了盡可能從相對(duì)初等的角度來(lái)引導(dǎo)讀者進(jìn)入這個(gè)領(lǐng)域，從而對(duì)數(shù)論中的模形式與群表示理論有所了解，本書(shū)重點(diǎn)討論了模形式與跡公式的最簡(jiǎn)單的情況。本書(shū)可以作為高等學(xué)校數(shù)學(xué)專(zhuān)業(yè)研究生教材，也可供高等學(xué)校數(shù)學(xué)專(zhuān)業(yè)高年級(jí)學(xué)生、青年教師，以及數(shù)學(xué)工作者參考。

作者簡(jiǎn)介

　　本書(shū)作者現(xiàn)為美國(guó)依阿華大學(xué)數(shù)學(xué)系教授，于1981年在清華大學(xué)應(yīng)用數(shù)學(xué)系本科畢業(yè)，后在美國(guó)哥倫比亞大學(xué)取得碩士與博士學(xué)位。葉揚(yáng)波教授曾任美國(guó)高等研究院成員，約翰·霍普金斯大學(xué)及康奈爾大學(xué)助理教授。相關(guān)圖書(shū)李群講義黎曼幾何選講

圖書(shū)目錄

第一章 Maass波動(dòng)形式
  1 引言
  2 Maass波動(dòng)形式
  3 波動(dòng)形式的Fourier級(jí)數(shù)
  4 非歐Laplace算子的譜分解——泛函分析
  5 不完全0級(jí)數(shù)
  6 子空間上的特征值
  7 Eisenstein級(jí)數(shù)的Fourier展開(kāi)
  8 Eisenstein級(jí)數(shù)的解析延拓及性質(zhì)
  9 在Riemann函數(shù)上的應(yīng)用
  10 非歐Laplace算子的譜分析——Eisenstein級(jí)數(shù)
  11 Hecke算子
  12 Hecke算子的交換性
  13 Hecke算子的自共軛性
  14 Hecke算子在Maass形式上的作用
  15 Hecke算子的對(duì)角化
  16 尖點(diǎn)形式Fourier系數(shù)的估計(jì)
  17 Hecke算子在Eisenstein級(jí)數(shù)上的作用
第二章 Selberg跡公式
  1 不變算子
  2 微分算子與積分算子
  3 Selberg變換
  4 不變積分算子的譜分解
  5 不變積分算子的連續(xù)譜上的作用
  6 不變積分算子在離散譜上的作用
  7 Selberg跡公式
  8 尖點(diǎn)形式的存在性
第三章 GL（2）群上的跡公式
  1 賦值向量環(huán)
  2 自守形式
  3 自守群表示
  4 截算子
  5 Eisenstein級(jí)數(shù)
  6 核函數(shù)的譜分解
  7 跡公式中的截算子
  8 跡公式的幾何部分
  9 跡分式的最后形式
  10 四元數(shù)代數(shù)
  11 跡公式的比較
第四章 Kuznetsov跡公式
  1 整體積分
  2 函數(shù)選取
  3 局部積分
  4 Kloosterman和與跡公式
  5 譜分解部分
  6 在Kloosterman和上的應(yīng)用
第五章相對(duì)跡公式（幾何部分）
  1 二次擴(kuò)域上GL（2）群的相對(duì)跡公式
  2 軌道積分
第六章相對(duì)跡公式（譜分解部分）
附錄 p進(jìn)數(shù)與p進(jìn)數(shù)域
參考文獻(xiàn)
索引