數(shù)學(xué)物理方法

第一篇復(fù)變函數(shù)論
第一章復(fù)數(shù)與復(fù)變函數(shù)
1.1復(fù)數(shù)的各種形式及代數(shù)運(yùn)算
1.2復(fù)變函數(shù)及其極限與連續(xù)性
習(xí)題一
第二章解析函數(shù)
2.1復(fù)變函數(shù)的可微性與解析函數(shù)概念
2.2導(dǎo)數(shù)的幾何意義與解析變換的幾何特性
2.3初等解析函數(shù)及其變換特性
習(xí)題二
第三章解析函數(shù)的積分表示
3.1復(fù)變函數(shù)的積分
3.2柯西積分定理
3.3柯西積分公式
3.4解析函數(shù)與調(diào)和函數(shù)的關(guān)系
習(xí)題三
第四章解析函數(shù)的級(jí)數(shù)表示
4.1函數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)
4.2解析函數(shù)的泰勒展開式
4.3解析函數(shù)的羅朗展式
習(xí)題四
第五章留數(shù)定理
5.1留數(shù)定理
5.2利用留數(shù)定理計(jì)算實(shí)積分
5.3輻角原理及其應(yīng)用
習(xí)題五
第二篇常微分方程和變分法初步
第六章線性常微分方程組與高階線性常微分方程
6.1存在唯一性定理與逐次逼近法求解
6.2線性常微分方程組的一般理論和解法
6.3高階線性常微分方程
6.4常系數(shù)線性方程與方程組
習(xí)題六
第七章古典變分法
7.1變分法的一些基本概念
7.2歐拉方程
7.3邊界條件
7.4歐拉方程與橫截條件的若干形式
7.5條件極值和拉格朗日乘子
7.6二階變分和勒讓德條件
7.7變分原理
習(xí)題七
第三篇數(shù)學(xué)物理方程
第八章概論
8.1偏微分方程的基本概念
8.2數(shù)學(xué)模型的建立
8.3方程的分類及特征的概念
8.4線性問(wèn)題的選加原理和齊次化原理
習(xí)題八
第九章行波法
9.1一維波動(dòng)方程的初值問(wèn)題
9.2半無(wú)界弦問(wèn)題
9.3三維波動(dòng)方程的初值問(wèn)題
9.4非齊次問(wèn)題
習(xí)題九
第十章分離變量法
10.1一維波動(dòng)方程的初邊值問(wèn)題
10.2一維熱傳導(dǎo)方程的混合問(wèn)題
10.3二維調(diào)和方程和泊松方程的邊值問(wèn)題
10.4柱形域的混合問(wèn)題和邊值問(wèn)題
10.5球形域的邊值問(wèn)題和混合問(wèn)題
10.6分離變量法小結(jié)
習(xí)題十
第十一章積分變換法
11.1傅里葉變換
11.2拉普拉斯變換
習(xí)題十一
傅里葉變換簡(jiǎn)表
拉普拉斯變換簡(jiǎn)表
第十二章廣義函數(shù)及基本解
12.1廣義函數(shù)
12.2基本解
習(xí)題十二
第十三章格林函數(shù)法
13.1邊值問(wèn)題的格林函數(shù)及解的積分公式
13.2發(fā)展方程的格林函數(shù)
習(xí)題十三
習(xí)題參考答案