數(shù)值逼近與常微分方程數(shù)值解

序言
第1章引論
1.1數(shù)值逼近的內(nèi)容和方法
1.2Peano核定理
1.3誤差
1.4計(jì)算函數(shù)值的壞條件的判別法
第2章插值法
2.1插值的一般問(wèn)題
2.1.1插值問(wèn)題
2.1.2廣義插值
2.2Lagrange插值
2.2.1多項(xiàng)式插值
2.2.2代數(shù)插值的Lagrange形式
2.2.3誤差估計(jì)
2.2.4收斂性與穩(wěn)定性
2.2.5高次插值與低次插值的遞推關(guān)系
2.3Hermite插值
2.3.1Hermite插值
2.3.2用基插值法求Hermite插值多項(xiàng)式
2.3.32n—1次Herrmte插值
2.3.4兩節(jié)點(diǎn)五次Hexmlte插值
2.4差分.差商與Newton插值
2.4.1差分
2.4.2差分性質(zhì)
2.4.3差商
2.4,4Newton插值多項(xiàng)式
2.4.5差商的性質(zhì)
2.4.6等距節(jié)點(diǎn)情形的插值公式
2.4.7重節(jié)點(diǎn)差商
2.5二元插值
2.5.1張量積插值
2.5.2Coons曲面
習(xí)題
第3章樣條函數(shù)
3.1三次插值樣條函數(shù)
3.1.1三次插值樣條解的存在唯一性
3.I.2三次插值樣條的計(jì)算
3.1.3誤差估計(jì)
3.1.4三次插值樣條的內(nèi)在性質(zhì)
3.2樣條函數(shù)空間
3.2.1樣條函數(shù)定義
3.2.2幾個(gè)特殊樣條函數(shù)
3.2.3樣條函數(shù)空間
3.3B-樣條基底
3.3.1B-樣條構(gòu)造
3.3.2B-樣條基本性質(zhì)
3.3.3B-樣條基底
3.3.4舉例
3.3.5重節(jié)點(diǎn)B-樣條
3.4樣條函數(shù)的性質(zhì)與計(jì)算
3.4.1B-樣條表示多項(xiàng)式
3.4.2樣條函數(shù)求值
3.4.3樣條函數(shù)微商
3.4.4樣條函數(shù)的變縮性質(zhì)(V～D性質(zhì))
3.5樣條插值
3.5.1等距節(jié)點(diǎn)插值
3.5.2插值點(diǎn)與節(jié)點(diǎn)的關(guān)系
3.5.3幾種節(jié)點(diǎn)的取法
3.5.4參數(shù)樣條
習(xí)題
第4章數(shù)值積分與數(shù)值微分
4.1等距節(jié)點(diǎn)求積公式
4.1.1基本求積公式
4.1.2復(fù)化求積公式
4.1.3計(jì)算誤差分析
4.1.4求積公式的代數(shù)精度
4.1.5求積公式的誤差
4.2Richardson外推法與Romberg求積
4.2.1Richards3n外推法
4.2.2Bernoulli多項(xiàng)式與Bernoulli數(shù)
4.2.3Euler-Maclaurin求和公式
4.2.4Romberg積分
4.2.5樣條函數(shù)方法求數(shù)值積分
4.3正交多項(xiàng)式
4.3.1正交多項(xiàng)式
4.3.2正交多項(xiàng)式的性質(zhì)
4.3.3幾個(gè)正交多項(xiàng)式
4.4Gauss型求積公式
4.4.1一般概念
4.4.2Gauss型求積公式舉例
4.4.3幾個(gè)Gauss型求積公式
4.5奇異積分的數(shù)值積分法
4.5.1含有振蕩函數(shù)的數(shù)值積分
4.5.2奇異積分的數(shù)值方法
4.6數(shù)值微分
4.6.1基本數(shù)值微分公式
4.6.2外推法
4.6.3樣條函數(shù)的應(yīng)用
習(xí)題
第5章最佳逼近
5.1線性正算子與Weientrass定理
5.1.1線性正算于
5.1.2伯恩斯坦多項(xiàng)式
5.1.3Weierstr跚定理
5.2線性賦范空間的最佳逼近
5.2.1線性賦范空間
5.2.2最佳逼近存在定理
5.2.3最佳逼近唯一性定理
5.3最佳一致逼近
5.3.1最佳一致逼近問(wèn)題
5.3.2切比雪夫定理
5.3.3求最佳一致逼近多項(xiàng)式
5.3.4里米茲算法
5.3.5離散情形
5.4內(nèi)積空間的最佳逼近
5.4.1內(nèi)積空間
5.4.2內(nèi)積空間的正交組
5.4.3內(nèi)積空間的最佳逼近
5.4.4正規(guī)方程組
5.5最小二乘逼近
5.5.1線性最小二乘法
5.5.2樣條最小二乘數(shù)據(jù)擬臺(tái)
5.5.3一般的最小二乘逼近
5.6函數(shù)的最佳平方逼近
5.6.1函數(shù)的最佳平方逼近
5.6.2切比雪夫級(jí)數(shù)
5.6.3縮短冪級(jí)數(shù)
5.7有理函數(shù)逼近
5.7.1Pade'逼近
5.7.2Chebyshev-Pade'逼近
5.7.3函數(shù)的連分式表示
習(xí)題
第6章函數(shù)的表示理論
6.1Fourier級(jí)數(shù)與Fourier變換
6.1.1Fourier級(jí)數(shù)與周期函數(shù)的最佳平方逼近
6.1.2Fourier變換
6.1,3快速Fourier變換
6.2小波級(jí)數(shù)與小波變換
6.2.1從Fourier分析到小波分析
6.2.2多分辯分析(MRA)
6.2.3小波分解與重構(gòu)算法
6.2.4小波變換
習(xí)題
第7章常微分方程數(shù)值解
7.1Euler法
7.1.1Euler法
7.1.2改進(jìn)Euler法
7.1.3Euler法舍人誤差傳播
7.2Rung-Kutta法
7.2.1Taylor展開(kāi)法
7.2.2Runge-Kutta型方法
7.2.3三階Runge-Kutta法
7.2.4四階Runge-Kutta法
7.3線性多步法
7.3.1線性多步法
7.3.2Adams型方法
7.3.3誤差分析
7.4外推法
7.5收斂性與穩(wěn)定性
7.5.1單步法的收斂性
7.5.2穩(wěn)定性
7.6邊值問(wèn)題的差分法及樣條函數(shù)配置法
7.6.1化為初值問(wèn)題
7.6.2差分方法
7.6.3樣條函數(shù)方法
7.7微分方程組數(shù)值解法
7.7.1一階微分方程組
7.7.2剛性問(wèn)題
習(xí)題
參考文獻(xiàn)
索引